1992 CMO 第 4 题

A convex quadrilateral $ABCD$ is inscribed in a circle with center $O$ . The diagonals $AC$ , $BD$ of $ABCD$ meet at $P$ . Circumcircles of $\triangle ABP$ and $\triangle CDP$ meet at $P$ and $Q$ ( $O,P,Q$ are pairwise distinct). Show that $\angle OQP=90^{\circ}$ .

凸四边形 $ABCD$ 内接于以 $O$ 为圆心的圆。 $ABCD$ 的对角线 $AC$ 、 $BD$ 在 $P$ 处相交。 $\triangle ABP$ 和 $\triangle CDP$ 的外接圆在 $P$ 和 $Q$ 处相交($O,P,Q$ 两两不同)。证明 $\angle OQP=90^{\circ}$ 。