2010 CMO 第 4 题

Given complex numbers $a,b,c$ , we have that $|az^2 + bz +c| \leq 1$ holds true for any complex number $z, |z| \leq 1$ . Find the maximum value of $|bc|$ .

给定复数 $a,b,c$ ，我们有 $|az^2 + bz +c| \leq 1$ 对于任何复数 $z, |z| 都成立\leq 1$ 。找到 $|bc|$ 的最大值。