2003 CMO 第 6 题

Suppose $a,b,c,d$ are positive reals such that $ab+cd=1$ and $x_i,y_i$ are real numbers such that $x_i^2+y_i^2=1$ for $i=1,2,3,4$ . Prove that
$$(ax_1+bx_2+cx_3+dx_4)^2+(ay_4+by_3+cy_2+dy_1)^2\le 2\left(\frac{a^2+b^2}{ab}+\frac{c^2+d^2}{cd}\right).$$

*Li Shenghong*

假设 $a,b,c,d$ 是正实数，使得 $ab+cd=1$ 和 $x_i,y_i$ 是实数，使得 $x_i^2+y_i^2=1$ 对于 $i=1,2,3,4$ 。证明

$$(ax_1+bx_2+cx_3+dx_4)^2+(ay_4+by_3+cy_2+dy_1)^2\le 2\left(\frac{a^2+b^2}{ab}+\frac{c^2+d^2}{cd}\right)。$$

*李胜红*