内容 1993 · 47
来源 context
题面据中国数学奥林匹克 / AoPS 可核档案整理；中文题意为本站自译，英文行为来源英译摘要，公式请以原始来源为准。
students bought some books in a bookstore. It is known that every student bought exactly three kinds of books, and any two of them shared at least one kind of book. Determine, with proof, how many students bought the most popular book at least? (Note: the most popular book means most students bought this kind of book)
10美元的学生在书店买了一些书。据了解，每个学生恰好购买了三种书，其中任意两个人至少共用一种书。有证据地确定至少有多少学生购买了最受欢迎的书？ (注：最受欢迎的书是指大多数学生购买了该类书)
提示 1
先猜等号，再看每一项的量纲和同次性。
提示 2
试着归一化，或把式子拆成柯西、均值、凸性可处理的块。
提示 3
最后检查等号条件是否和题设完全兼容。
完整解答
题面已直接收录。先把 1993 年 CMO 第 5 题的条件整理成对象、关系、目标三部分；再沿提示寻找不变量、标准构型或关键变形；最后补齐边界情形，并回到原题要求核对。
我的笔记 自动保存