2001 CMO 第 2 题

Let $X=\{1,2,\ldots,2001\}$ . Find the least positive integer $m$ such that for each subset $W\subset X$ with $m$ elements, there exist $u,v\in W$ (not necessarily distinct) such that $u+v$ is of the form $2^{k}$ , where $k$ is a positive integer.

设 $X=\{1,2,\ldots,2001\}$ 。找到最小正整数 $m$，使得对于每个具有 $m$ 个元素的子集 $W\subset X$，在 W$中存在$u,v\(不一定不同)，使得 $u+v$ 的形式为 $2^{k}$ ，其中 $k$ 是正整数。