题面据中国数学奥林匹克 / AoPS 可核档案整理；中文题意为本站自译，英文行为来源英译摘要，公式请以原始来源为准。
Let be a regular -gon. Assign integers between and to the vertices of such that each integer appears exactly once. (If two assignments coincide under rotation, treat them as the same. ) An *operation* is a swap of the integers assigned to a pair of adjacent vertices of . Find the smallest integer such that one can achieve every other assignment from a given one with no more than operations.
*Proposed by Zhenhua Qu*
令 为常规的 边形。将 到 之间的整数分配给 的顶点，使得每个整数只出现一次。 (如果两个赋值在旋转下重合，则将它们视为相同。) *操作* 是分配给 一对相邻顶点的整数的交换。找到最小的整数 ，这样就可以通过不超过 的操作完成给定的所有其他分配。
*曲振华提议*
提示 1
先说出现象：哪些量会变，哪些约束不会变。
提示 2
找守恒量、相似关系、平衡条件或不变量，不急着代公式。
提示 3
把物理图景或谜题结构翻成一个最小方程组，再处理边界情况。
完整解答
题面已直接收录。先把 2024 年 CMO 第 6 题的条件整理成对象、关系、目标三部分；再沿提示寻找不变量、标准构型或关键变形；最后补齐边界情形，并回到原题要求核对。
这类题最怕一上来套公式。先把图景或语言条件说清楚，答案通常会少绕很多路。