1997 CMO 第 6 题

Let $(a_n)$ be a sequence of non-negative real numbers satisfying $a_{n+m}\le a_n+a_m$ for all non-negative integers $m,n$ .

Prove that if $n\ge m$ then $a_n\le ma_1+\left(\dfrac{n}{m}-1\right)a_m$ holds.

令 $(a_n)$ 为非负实数序列，对于所有非负整数 $m,n$ 满足 $a_{n+m}\le a_n+a_m$ 。

证明如果 $n\ge m$ 则 $a_n\le ma_1+\left(\dfrac{n}{m}-1\right)a_m$ 成立。