2011 CMO 第 2 题

Let $a_i,b_i,i=1,\cdots,n$ are nonnegitive numbers,and $n\ge 4$ ,such that $a_1+a_2+\cdots+a_n=b_1+b_2+\cdots+b_n>0$ .

Find the maximum of $\frac{\sum_{i=1}^n a_i(a_i+b_i)}{\sum_{i=1}^n b_i(a_i+b_i)}$

设 $a_i,b_i,i=1,\cdots,n$ 为非负数，且 $n\ge 4$ ，使得 $a_1+a_2+\cdots+a_n=b_1+b_2+\cdots+b_n>0$ 。

求$\frac{\sum_{i=1}^n a_i(a_i+b_i)}{\sum_{i=1}^n b_i(a_i+b_i)}$的最大值