2022 CMO 第 1 题

Let $a$ and $b$ be two positive real numbers, and $AB$ a segment of length $a$ on a plane. Let $C,D$ be two variable points on the plane such that $ABCD$ is a non-degenerate convex quadrilateral with $BC=CD=b$ and $DA=a$ . It is easy to see that there is a circle tangent to all four sides of the quadrilateral $ABCD$ .

Find the precise locus of the point $I$ .

设$a$和$b$为两个正实数，$AB$为平面上长度为$a$的线段。令 $C,D$ 为平面上的两个变量点，使得 $ABCD$ 是非退化凸四边形，其中 $BC=CD=b$ 和 $DA=a$ 。很容易看出有一个圆与四边形 $ABCD$ 的所有四个边都相切。

找到点 $I$ 的精确轨迹。