1994 CMO 第 4 题

Let $f(z)=c_0z^n+c_1z^{n-1}+ c_2z^{n-2}+\cdots +c_{n-1}z+c_n$ be a polynomial with complex coefficients. Prove that there exists a complex number $z_0$ such that $|f(z_0)|\ge |c_0|+|c_n|$ , where $|z_0|\le 1$ .

令 $f(z)=c_0z^n+c_1z^{n-1}+ c_2z^{n-2}+\cdots +c_{n-1}z+c_n$ 为具有复系数的多项式。证明存在复数 $z_0$ 使得 $|f(z_0)|\ge |c_0|+|c_n|$ ，其中 $|z_0|\le 1$ 。