2024 CMO 第 3 题

Find the smallest $\lambda \in \mathbb{R}$ such that for all $n \in \mathbb{N}_+$ , there exists $x_1, x_2, \ldots, x_n$ satisfying $n = x_1 x_2 \ldots x_{2023}$ , where $x_i$ is either a prime or a positive integer not exceeding $n^\lambda$ for all $i \in \left\{ 1,2, \ldots, 2023 \right\}$ .

*Proposed by Yinghua Ai*

找到最小的 $\lambda \in \mathbb{R}$ ，使得对于所有 $n \in \mathbb{N}_+$ ，存在 $x_1, x_2, \ldots, x_n$ 满足 $n = x_1 x_2 \ldots x_{2023}$ ，其中 $x_i$ 是素数或对于所有 i \in \left\{ 不超过n^\lambda的正整数1,2, \ldots, 2023 \right\} 。

*艾英华提议*