2017 CMO 第 6 题

Given an integer $n \geq2$ and real numbers $a,b$ such that $0<a<b$ . Let $x_1,x_2,\ldots, x_n\in [a,b]$ be real numbers. Find the maximum value of $$\frac{\frac{x^2_1}{x_2}+\frac{x^2_2}{x_3}+\cdots+\frac{x^2_{n-1}}{x_n}+\frac{x^2_n}{x_1}}{x_1+x_2+\cdots +x_{n-1}+x_n}.$$

给定一个整数 $n \geq2$ 和实数 $a,b$ ，使得 $0<a<b$ 。令 [a,b]$中的$x_1,x_2,\ldots, x_n\in 为实数。求 $$\frac{\frac{x^2_1}{x_2}+\frac{x^2_2}{x_3}+\cdots+\frac{x^2_{n-1}}{x_n}+\frac{x^2_n}{x_1}}{x_1+x_2+\cdots +x_{n-1}+x_n} 的最大值。$$