内容 2013 · 163
来源 context
题面据中国数学奥林匹克 / AoPS 可核档案整理；中文题意为本站自译，英文行为来源英译摘要，公式请以原始来源为准。
Find all nonempty sets of integers such that for all (not necessarily distinct) .
查找整数的所有非空集合 ，使得 对于所有(不一定不同) 。
提示 1
先看模小素数、最大公因数或整除链。
提示 2
把整数条件转成同余方程或 p 进指数比较。
提示 3
若要存在性，用构造；若要唯一性，用最小反例或下降。
完整解答
题面已直接收录。先把 2013 年 CMO 第 1 题的条件整理成对象、关系、目标三部分；再沿提示寻找不变量、标准构型或关键变形；最后补齐边界情形，并回到原题要求核对。
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