2000 CMO 第 4 题

Given an ordered $n$ -tuple $A=(a_1,a_2,\cdots ,a_n)$ of real numbers, where $n\ge 2$ , we define $b_k=\max{a_1,\ldots a_k}$ for each k. We define $B=(b_1,b_2,\cdots ,b_n)$ to be the “*innovated tuple*” of $A$ . The number of distinct elements in $B$ is called the “*innovated degree*” of $A$ .

Consider all permutations of $1,2,\ldots ,n$ as an ordered $n$ -tuple. Find the arithmetic mean of the first term of the permutations whose innovated degrees are all equal to $2$

给定一个有序的 $n$ 元组 $A=(a_1,a_2,\cdots ,a_n)$ 实数，其中 $n\ge 2$ ，我们为每个 k 定义 $b_k=\max{a_1,\ldots a_k}$ 。我们将 $B=(b_1,b_2,\cdots ,b_n)$ 定义为 $A$ 的“*创新元组*”。 $B$ 中不同元素的数量称为 $A$ 的“*创新度*”。

将 $1,2,\ldots ,n$ 的所有排列视为有序的 $n$ 元组。求创新度全部等于$2$的排列第一项的算术平均值