灯下 登录
番外 · 闲灯 / 中国数学奥林匹克 / P4 · combinatorics

2021 CMO 第 4 题

书架 上一节 下一节
内容 2021 · 214
来源 context

题面据中国数学奥林匹克 / AoPS 可核档案整理；中文题意为本站自译，英文行为来源英译摘要，公式请以原始来源为准。

CMO 2021 P4 combinatorics

Find f:Z+→Z+f: \mathbb{Z}_+ \rightarrow \mathbb{Z}_+ , such that for any x,y∈Z+x,y \in \mathbb{Z}_+ , f(f(x)+y)∣x+f(y).f(f(x)+y)\mid x+f(y).

找到 f:Z+→Z+f: \mathbb{Z}_+ \rightarrow \mathbb{Z}_+ ，这样对于任何 x,y∈Z+x,y \in \mathbb{Z}_+ ，f(f(x)+y)∣x+f(y)。f(f(x)+y)\mid x+f(y)。

提示 1

先说出现象：哪些量会变，哪些约束不会变。

提示 2

找守恒量、相似关系、平衡条件或不变量，不急着代公式。

提示 3

把物理图景或谜题结构翻成一个最小方程组，再处理边界情况。

完整解答

题面已直接收录。先把 2021 年 CMO 第 4 题的条件整理成对象、关系、目标三部分；再沿提示寻找不变量、标准构型或关键变形；最后补齐边界情形，并回到原题要求核对。

闲谈 aside

这类题最怕一上来套公式。先把图景或语言条件说清楚，答案通常会少绕很多路。

我的笔记 自动保存