1993 CMO 第 3 题

Let $K, K_1$ be two circles with the same center and their radii equal to $R$ and $R_1 (R_1>R)$ respectively. Quadrilateral $ABCD$ is inscribed in circle $K$ . Quadrilateral $A_1B_1C_1D_1$ is inscribed in circle $K_1$ where $A_1,B_1,C_1,D_1$ lie on rays $CD,DA,AB,BC$ respectively. Show that $\dfrac{S_{A_1B_1C_1D_1}}{S_{ABCD}}\ge \dfrac{R^2_1}{R^2}$ .

设$K、K_1$为两个同心圆，其半径分别等于$R$和$R_1(R_1>R)$。四边形 $ABCD$ 内接于圆 $K$ 。四边形 $A_1B_1C_1D_1$ 内切于圆 $K_1$，其中 $A_1,B_1,C_1,D_1$ 分别位于射线 $CD,DA,AB,BC$ 上。显示 $\dfrac{S_{A_1B_1C_1D_1}}{S_{ABCD}}\ge \dfrac{R^2_1}{R^2}$ 。