1998 CMO 第 5 题

Let $D$ be a point inside acute triangle $ABC$ satisfying the condition

$$DA\cdot DB\cdot AB+DB\cdot DC\cdot BC+DC\cdot DA\cdot CA=AB\cdot BC\cdot CA.$$

Determine (with proof) the geometric position of point $D$ .

设$D$为锐角三角形$ABC$内满足条件的点

$$DA\cdot DB\cdot AB+DB\cdot DC\cdot BC+DC\cdot DA\cdot CA=AB\cdot BC\cdot CA。$$

确定(带证明)点 $D$ 的几何位置。