1998 CMO 第 6 题

Let $x_1,x_2,\ldots ,x_n$ be real numbers, where $n\ge 2$ , satisfying $\sum_{i=1}^{n}x^2_i+ \sum_{i=1}^{n-1}x_ix_{i+1}=1$ . For each $k$ , find the maximal value of $|x_k|$ .

设 $x_1,x_2,\ldots ,x_n$ 为实数，其中 $n\ge 2$ ，满足 $\sum_{i=1}^{n}x^2_i+ \sum_{i=1}^{n-1}x_ix_{i+1}=1$ 。对于每个 $k$ ，找到 $|x_k|$ 的最大值。