1997 CMO 第 1 题

Let $x_1,x_2,\ldots ,x_{1997}$ be real numbers satisfying the following conditions:

i) $-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\le x_i\le \sqrt{3}$ for $i=1,2,\ldots ,1997$ ;

ii) $x_1+x_2+\cdots +x_{1997}=-318 \sqrt{3}$ .

Determine (with proof) the maximum value of $x^{12}_1+x^{12}_2+\ldots +x^{12}_{1997}$ .

设 $x_1,x_2,\ldots ,x_{1997}$ 为满足以下条件的实数：

i) $-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\le x_i\le \sqrt{3}$ 对于 $i=1,2,\ldots ,1997$ ；

ii) $x_1+x_2+\cdots +x_{1997}=-318 \sqrt{3}$ 。

确定(带证明) $x^{12}_1+x^{12}_2+\ldots +x^{12}_{1997}$ 的最大值。