2013 CMO 第 6 题

Let $m,n$ be positive integers. Find the minimum positive integer $N$ which satisfies the following condition. If there exists a set $S$ of integers that contains a complete residue system module $m$ such that $| S | = N$ , then there exists a nonempty set $A \subseteq S$ so that $n\mid {\sum\limits_{x \in A} x }$ .

令 $m,n$ 为正整数。找到满足以下条件的最小正整数$N$。如果存在一组整数$S$，其中包含完整的残差系统模块$m$，使得$| S | = N$ ，则存在非空集合 $A \subseteq S$ ，因此 $n\mid {\sum\limits_{x \in A} x }$ 。