1995 CMO 第 1 题

Let $a_1,a_2,\cdots ,a_n; b_1,b_2,\cdots ,b_n (n\ge 3)$ be real numbers satisfying the following conditions:

(1) $a_1+a_2+\cdots +a_n= b_1+b_2+\cdots +b_n$ ;

(2) $0<a_1=a_2, a_i+a_{i+1}=a_{i+2}$ ( $i=1,2,\cdots ,n-2$ );

(3) $0<b_1\le b_2, b_i+b_{i+1}\le b_{i+2}$ ( $i=1,2,\cdots ,n-2$ ).

Prove that $a_{n-1}+a_n\le b_{n-1}+b_n$ .

令 $a_1,a_2,\cdots ,a_n; b_1,b_2,\cdots ,b_n (n\ge 3)$ 是满足以下条件的实数：

(1) $a_1+a_2+\cdots +a_n= b_1+b_2+\cdots +b_n$ ;

(2) $0<a_1=a_2, a_i+a_{i+1}=a_{i+2}$ ( $i=1,2,\cdots ,n-2$ );

(3) $0<b_1\le b_2, b_i+b_{i+1}\le b_{i+2}$ ( $i=1,2,\cdots ,n-2$ )。

证明 $a_{n-1}+a_n\le b_{n-1}+b_n$ 。