2022 CMO 第 3 题

Find all positive integers $a$ such that there exists a set $X$ of $6$ integers satisfying the following conditions: for every $k=1,2,\ldots ,36$ there exist $x,y\in X$ such that $ax+y-k$ is divisible by $37$ .

找到所有正整数 $a$ ，使得存在一组 $X$ 的 $6$ 整数，满足以下条件：对于每个 $k=1,2,\ldots ,36$ ，存在 $x,y\in X$ ，使得 $ax+y-k$ 可以被 $37$ 整除。