2000 CMO 第 1 题

The sides $a,b,c$ of triangle $ABC$ satisfy $a\le b\le c$ . The circumradius and inradius of triangle $ABC$ are $R$ and $r$ respectively. Let $f=a+b-2R-2r$ . Determine the sign of $f$ by the measure of angle $C$ .

三角形 $ABC$ 的边 $a,b,c$ 满足 $a\le b\le c$ 。三角形$ABC$的外接圆半径和内半径分别是$R$和$r$。设 $f=a+b-2R-2r$ 。通过测量角度 $C$ 确定 $f$ 的符号。