2015 CMO 第 3 题

Let $A, B, D, E, F, C$ be six points lie on a circle (in order) satisfy $AB=AC$ .
Let $P=AD \cap BE, R=AF \cap CE, Q=BF \cap CD, S=AD \cap BF, T=AF \cap CD$ .
Let $K$ be a point lie on $ST$ satisfy $\angle QKS=\angle ECA$ .

Prove that $\frac{SK}{KT}=\frac{PQ}{QR}$

设$A、B、D、E、F、C$为圆上的六个点(按顺序)满足$AB=AC$。

设 $P=AD \cap BE, R=AF \cap CE, Q=BF \cap CD, S=AD \cap BF, T=AF \cap CD$ 。

设$K$为$ST$上的一点，满足$\angle QKS=\angle ECA$。

证明 $\frac{SK}{KT}=\frac{PQ}{QR}$