2009 CMO 第 6 题

Given an integer $n > 3.$ Prove that there exists a set $S$ consisting of $n$ pairwisely distinct positive integers such that for any two different non-empty subset of $S$ : $A,B, \frac {\sum_{x\in A}x}{|A|}$ and $\frac {\sum_{x\in B}x}{|B|}$ are two composites which share no common divisors.

给定一个整数 $n > 3.$ 证明存在一个由 $n$ 两两不同的正整数组成的集合 $S$，使得对于 $S$ 的任何两个不同的非空子集：$A,B, \frac {\sum_{x\in A}x}{|A|}$ 和 $\frac {\sum_{x\in B}x}{|B|}$ 是两个没有共同约数的组合。