2006 CMO 第 4 题

In a right angled-triangle $ABC$ , $\angle{ACB} = 90^o$ . Its incircle $O$ meets $BC$ , $AC$ , $AB$ at $D$ , $E$ , $F$ respectively. $AD$ cuts $O$ at $P$ . If $\angle{BPC} = 90^o$ , prove $AE + AP = PD$ .

在直角三角形 $ABC$ 中，$\angle{ACB} = 90^o$ 。它的内圆$O$分别在$D$、$E$、$F$处与$BC$、$AC$、$AB$相交。 $AD$ 在 $P$ 处削减 $O$ 。如果 $\angle{BPC} = 90^o$ ，证明 $AE + AP = PD$ 。