2010 CMO 第 5 题

Let $m,n\ge 1$ and $a_1 < a_2 < \ldots < a_n$ be integers. Prove that there exists a subset $T$ of $\mathbb{N}$ such that

$$|T| \leq 1+ \frac{a_n-a_1}{2n+1}$$

and for every $i \in \{1,2,\ldots , m\}$ , there exists $t \in T$ and $s \in [-n,n]$ , such that $a_i=t+s$ .

设 $m,n\ge 1$ 和 $a_1 < a_2 < \ldots < a_n$ 为整数。证明存在 $\mathbb{N}$ 的子集 $T$，使得

$$|T| \leq 1+ \frac{a_n-a_1}{2n+1}$$

对于每个 $i \in \{1,2,\ldots , m\}$ ，存在 $t \in T$ 和 $s \in [-n,n]$ ，这样 $a_i=t+s$ 。