2012 CMO 第 6 题

Let $f(x)=(x + a)(x + b)$ where $a,b>0$ . For any reals $x_1,x_2,\ldots ,x_n\geq 0$ satisfying $x_1+x_2+\ldots +x_n =1$ , find the maximum of $F=\sum\limits_{1 \leq i < j \leq n} {\min \left\{ {f({x_i}),f({x_j})} \right\}}$ .

设 $f(x)=(x + a)(x + b)$ 其中 $a,b>0$ 。对于任何满足 $x_1+x_2+\ldots +x_n =1$ 的实数 $x_1,x_2,\ldots ,x_n\geq 0$ ，找到 $F=\sum\limits_{1 \leq i < j \leq n} {\min \left\{ {f({x_i}),f({x_j})} \right\}}$ 的最大值。