2008 CMO 第 1 题

Given an integer $n\ge3$ , prove that the set $X=\{1,2,3,\ldots,n^2-n\}$ can be divided into two non-intersecting subsets such that neither of them contains $n$ elements $a_1,a_2,\ldots,a_n$ with $a_1<a_2<\ldots<a_n$ and $a_k\le\frac{a_{k-1}+a_{k+1}}2$ for all $k=2,\ldots,n-1$ .

给定一个整数 $n\ge3$ ，证明集合 $X=\{1,2,3,\ldots,n^2-n\}$ 可以分为两个不相交的子集，使得它们都不包含 $n$ 个元素 $a_1,a_2,\ldots,a_n$ 且 $a_1<a_2<\ldots<a_n$ 和$a_k\le\frac{a_{k-1}+a_{k+1}}2$ 对于所有 $k=2,\ldots,n-1$ 。