1995 CMO 第 2 题

Let $f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ be a function satisfying the following conditions:

(1) $f(1)=1$ ;

(2) $\forall n\in \mathbb{N}$ , $3f(n) f(2n+1) =f(2n) ( 1+3f(n) )$ ;

(3) $\forall n\in \mathbb{N}$ , $f(2n) < 6 f(n)$ .

Find all solutions of equation $f(k) +f(l)=293$ , where $k<l$ .

( $\mathbb{N}$ denotes the set of all natural numbers).

令 $f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ 为满足以下条件的函数：

(1) $f(1)=1$;

(2) $\forall n\in \mathbb{N}$ , $3f(n) f(2n+1) =f(2n) ( 1+3f(n) )$ ;

(3) $\forall n\in \mathbb{N}$ , $f(2n) < 6 f(n)$ 。

找到方程 $f(k) +f(l)=293$ 的所有解，其中 $k<l$ 。

( $\mathbb{N}$ 表示所有自然数的集合)。