1994 CMO 第 1 题

Let $ABCD$ be a trapezoid with $AB\parallel CD$ . Points $E,F$ lie on segments $AB,CD$ respectively. Segments $CE,BF$ meet at $H$ , and segments $ED,AF$ meet at $G$ . Show that $S_{EHFG}\le \dfrac{1}{4}S_{ABCD}$ . Determine, with proof, if the conclusion still holds when $ABCD$ is just any convex quadrilateral.

设 $ABCD$ 为梯形，且 $AB\parallel CD$ 。点$E、F$分别位于线段$AB、CD$上。段 $CE,BF$ 在 $H$ 汇合，段 $ED,AF$ 在 $G$ 汇合。显示 $S_{EHFG}\le \dfrac{1}{4}S_{ABCD}$ 。通过证明确定当 $ABCD$ 是任意凸四边形时结论是否仍然成立。