2022 CMO 第 2 题

Find the largest real number $\lambda$ with the following property: for any positive real numbers $p,q,r,s$ there exists a complex number $z=a+bi$ ( $a,b\in \mathbb{R})$ such that $$|b|\ge \lambda |a| \quad \text{and} \quad (pz^3+2qz^2+2rz+s) \cdot (qz^3+2pz^2+2sz+r) =0.$$

找到具有以下性质的最大实数 $\lambda$：对于任何正实数 $p,q,r,s$，都存在一个复数 $z=a+bi$ ( $a,b\in \mathbb{R})$ 使得 $$|b|\ge \lambda |a| \quad \text{和} \quad (pz^3+2qz^2+2rz+s) \cdot (qz^3+2pz^2+2sz+r) =0。$$