2000 IMO Shortlist S13

Let $O$ be the circumcenter and $H$ the orthocenter of an acute triangle $ABC$ . Show that there exist points $D$ , $E$ , and $F$ on sides $BC$ , $CA$ , and $AB$ respectively such that $$OD + DH = OE + EH = OF + FH$$ and the lines $AD$ , $BE$ , and $CF$ are concurrent.

设 $O$ 为锐角三角形 $ABC$ 的外心，$H$ 为垂心。证明 $BC$ 、 $CA$ 和 $AB$ 边上分别存在点 $D$ 、 $E$ 和 $F$ ，使得 $$OD + DH = OE + EH = OF + FH$$ 与线 $AD$ 、 $BE$ 和 $CF$ 并发。