2012 IMO Shortlist G4

Let $A B C$ be a triangle with $A B \neq A C$ and circumcenter $O$. The bisector of $\angle B A C$ intersects $B C$ at $D$. Let $E$ be the reflection of $D$ with respect to the midpoint of $B C$. The lines through $D$ and $E$ perpendicular to $B C$ intersect the lines $A O$ and $A D$ at $X$ and $Y$ respectively. Prove that the quadrilateral $B X C Y$ is cyclic.

设$A B C$ 是一个三角形，其$A B \neq A C$ 和外心$O$。 $\angle B A C$ 的平分线与 $B C$ 相交于 $D$。令$E$ 为$D$ 相对于$B C$ 中点的反射。通过 $D$ 和 $E$ 垂直于 $B C$ 的线分别与线 $A O$ 和 $A D$ 相交于 $X$ 和 $Y$。证明四边形$B X C Y$是循环的。