2007 IMO Shortlist A7

Let $n>1$ be an integer. In the space, consider the set $$S=\{(x, y, z) \mid x, y, z \in\{0,1, \ldots, n\}, x+y+z>0\}$$ Find the smallest number of planes that jointly contain all $(n+1)^{3}-1$ points of $S$ but none of them passes through the origin. (Netherlands) Answer. $3 n$ planes.

令 $n>1$ 为整数。在空间中，考虑集合 $$S=\{(x, y, z) \mid x, y, z \in\{0,1, \ldots, n\}, x+y+z>0\}$$ 找到共同包含 $S$ 的所有 $(n+1)^{3}-1$ 点但没有一个经过原点的平面的最小数量。 (荷兰)回答。 3 美元 n$ 飞机。