2007 IMO Shortlist N2

Let $b, n>1$ be integers. Suppose that for each $k>1$ there exists an integer $a_{k}$ such that $b-a_{k}^{n}$ is divisible by $k$. Prove that $b=A^{n}$ for some integer $A$. (Canada)

令 $b, n>1$ 为整数。假设对于每个 $k>1$ 都存在一个整数 $a_{k}$，使得 $b-a_{k}^{n}$ 可被 $k$ 整除。证明对于某个整数 $A$，$b=A^{n}$ 成立。 (加拿大)