内容 2000 · 15
来源 context
题面据 IMO Shortlist 可核档案整理；中文题意为本站自译，公式请以原始来源为准。
Ten gangsters are standing on a flat surface, and the distances between them are all distinct. At twelve o’clock, when the church bells start chiming, each of them fatally shoots the one among the other nine gangsters who is the nearest. At least how many gangsters will be killed?
十个歹徒站在平坦的地面上，彼此之间的距离都明显不同。十二点钟，当教堂的钟声响起时，他们每个人都射杀了另外九个歹徒中距离最近的一个。至少会杀掉多少歹徒？
提示 1
先把题面里的关系改写成一个干净的代数对象。
提示 2
寻找不变量、对称式或一个可以降次数的替换。
提示 3
最后用判别式、因式分解、单调性或构造把所有可能排完。
完整解答
这页先给题面、题型和提示阶梯，完整证明留给读者逐步展开。2000 年 IMO Shortlist S15 可先归入代数：第一步把题设翻成对象、条件、目标三行；第二步沿提示寻找不变量、标准构型或关键变形；第三步补齐边界情形，并回到题目原要求核对。
闲谈 aside
这题适合先独立想一轮再打开提示。不要急着搜索完整解答，先问自己：题面里最硬的限制是哪一句？
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