2017 IMO Shortlist G2

Let $R$ and $S$ be distinct points on circle $\Omega$, and let $t$ denote the tangent line to $\Omega$ at $R$. Point $R^{\prime}$ is the reflection of $R$ with respect to $S$. A point $I$ is chosen on the smaller arc $R S$ of $\Omega$ so that the circumcircle $\Gamma$ of triangle $I S R^{\prime}$ intersects $t$ at two different points. Denote by $A$ the common point of $\Gamma$ and $t$ that is closest to $R$. Line $A I$ meets $\Omega$ again at $J$. Show that $J R^{\prime}$ is tangent to $\Gamma$. (Luxembourg)

令$R$ 和$S$ 为圆$\Omega$ 上的不同点，并令$t$ 表示$R$ 处$\Omega$ 的切线。点$R^{\prime}$是$R$相对于$S$的反射。在$\Omega$ 的较小圆弧$R S$ 上选择一个点$I$，使得三角形$I S R^{\prime}$ 的外接圆$\Gamma$ 在两个不同的点处与$t$ 相交。 $A$ 表示最接近 $R$ 的 $\Gamma$ 和 $t$ 的公共点。 $A I$ 线在 $J$ 再次与 $\Omega$ 相遇。证明 $J R^{\prime}$ 与 $\Gamma$ 相切。 (卢森堡)