2009 IMO Shortlist G7

IRN Let $A B C$ be a triangle with incenter $I$ and let $X, Y$ and $Z$ be the incenters of the triangles $B I C, C I A$ and $A I B$, respectively. Let the triangle $X Y Z$ be equilateral. Prove that $A B C$ is equilateral too.

IRN 设 $A B C$ 为中心为 $I$ 的三角形，并设 $X、Y$ 和 $Z$ 分别为三角形 $B I C、C I A$ 和 $A I B$ 的中心。设三角形 $X Y Z$ 为等边三角形。证明 $A B C$ 也是等边的。