2005 IMO Shortlist S11

Let $a$ , $b$ be positive integers such that $b^n+n$ is a multiple of $a^n+n$ for all positive integers $n$ . Prove that $a=b$ .

*Proposed by Mohsen Jamali, Iran*

令 $a$ 、 $b$ 为正整数，使得所有正整数 $n$ 的 $b^n+n$ 都是 $a^n+n$ 的倍数。证明 $a=b$ 。

*由伊朗 Mohsen Jamali 提议*