2024 IMO Shortlist G5

Let $ABC$ be a triangle with incentre $I$, and let $\Omega$ be the circumcircle of triangle $BIC$. Let $K$ be a point in the interior of segment $BC$ such that $\angle BAK<\angle KAC$. The angle bisector of $\angle BKA$ intersects $\Omega$ at points $W$ and $X$ such that $A$ and $W$ lie on the same side of $BC$, and the angle bisector of $\angle CKA$ intersects $\Omega$ at points $Y$ and $Z$ such that $A$ and $Y$ lie on the same side of $BC$.

Prove that $\angle WAY=\angle ZAX$.

设 $ABC$ 为三角形，内心为 $I$，$\Omega$ 为三角形 $BIC$ 的外接圆。设 $K$ 为线段 $BC$ 内部一点，且 $\angle BAK<\angle KAC$。$\angle BKA$ 的角平分线与 $\Omega$ 交于 $W,X$ 两点，其中 $A$ 与 $W$ 位于 $BC$ 的同侧；$\angle CKA$ 的角平分线与 $\Omega$ 交于 $Y,Z$ 两点，其中 $A$ 与 $Y$ 位于 $BC$ 的同侧。

证明 $\angle WAY=\angle ZAX$。