2010 IMO Shortlist G2

Point $P$ lies inside triangle $A B C$. Lines $A P, B P, C P$ meet the circumcircle of $A B C$ again at points $K, L, M$, respectively. The tangent to the circumcircle at $C$ meets line $A B$ at $S$. Prove that $S C=S P$ if and only if $M K=M L$.

点 $P$ 位于三角形 $A B C$ 内。线 $A P、B P、C P$ 分别在点 $K、L、M$ 处再次与 $A B C$ 的外接圆相交。 $C$ 处外接圆的切线在 $S$ 处与线 $A B$ 相交。证明$S C=S P$ 当且仅当$M K=M L$。