2023 IMO Shortlist G4

Let $A B C$ be an acute-angled triangle with $A B<A C$. Denote its circumcircle by $\Omega$ and denote the midpoint of arc $C A B$ by $S$. Let the perpendicular from $A$ to $B C$ meet $B S$ and $\Omega$ at $D$ and $E \neq A$ respectively. Let the line through $D$ parallel to $B C$ meet line $B E$ at $L$ and denote the circumcircle of triangle $B D L$ by $\omega$. Let $\omega$ meet $\Omega$ again at $P \neq B$. Prove that the line tangent to $\omega$ at $P$, and line $B S$ intersect on the internal bisector of $\angle B A C$. (Portugal)

令 $A B C$ 为锐角三角形，且 $A B<A C$。用$\Omega$ 表示它的外接圆，并用$S$ 表示圆弧$C A B$ 的中点。让从$A$到$B C$的垂线分别在$D$和$E \neq A$处与$B S$和$\Omega$相交。令通过$D$ 与$B C$ 平行的直线在$L$ 处与$B E$ 相交，并用$\omega$ 表示三角形$B D L$ 的外接圆。让$\omega$ 在$P \neq B$ 再次与$\Omega$ 相遇。证明 $\omega$ 在 $P$ 处的切线和 $B S$ 相交于 $\angle B A C$ 的内平分线上。 (葡萄牙)