2003 IMO Shortlist S08

Let $ABC$ be an isosceles triangle with $AC=BC$ , whose incentre is $I$ . Let $P$ be a point on the circumcircle of the triangle $AIB$ lying inside the triangle $ABC$ . The lines through $P$ parallel to $CA$ and $CB$ meet $AB$ at $D$ and $E$ , respectively. The line through $P$ parallel to $AB$ meets $CA$ and $CB$ at $F$ and $G$ , respectively. Prove that the lines $DF$ and $EG$ intersect on the circumcircle of the triangle $ABC$ .

*Proposed by Hojoo Lee*

设 $ABC$ 为 $AC=BC$ 的等腰三角形，其心为 $I$ 。令 $P$ 为位于三角形 $ABC$ 内的三角形 $AIB$ 外接圆上的点。通过 $P$ 与 $CA$ 和 $CB$ 平行的线分别在 $D$ 和 $E$ 处与 $AB$ 相交。通过 $P$ 与 $AB$ 平行的线分别在 $F$ 和 $G$ 处与 $CA$ 和 $CB$ 相交。证明直线 $DF$ 和 $EG$ 相交于三角形 $ABC$ 的外接圆上。

*由Hojoo Lee提出*