2023 IMO Shortlist N7

Let $a, b, c, d$ be positive integers satisfying $$\frac{a b}{a+b}+\frac{c d}{c+d}=\frac{(a+b)(c+d)}{a+b+c+d}$$ Determine all possible values of $a+b+c+d$. (Netherlands)

设$a, b, c, d$为正整数，满足$$\frac{a b}{a+b}+\frac{c d}{c+d}=\frac{(a+b)(c+d)}{a+b+c+d}$$确定$a+b+c+d$的所有可能值。 (荷兰)