2007 IMO Shortlist G8

Point $P$ lies on side $A B$ of a convex quadrilateral $A B C D$. Let $\omega$ be the incircle of triangle $C P D$, and let $I$ be its incenter. Suppose that $\omega$ is tangent to the incircles of triangles $A P D$ and $B P C$ at points $K$ and $L$, respectively. Let lines $A C$ and $B D$ meet at $E$, and let lines $A K$ and $B L$ meet at $F$. Prove that points $E, I$, and $F$ are collinear. (Poland)

点 $P$ 位于凸四边形 $A B C D$ 的边 $A B$ 上。设 $\omega$ 为三角形 $C P D$ 的内切圆，设 $I$ 为其内心。假设 $\omega$ 分别与三角形 $A P D$ 和 $B P C$ 的内切圆在点 $K$ 和 $L$ 处相切。让$A C$ 和$B D$ 线在$E$ 处相交，并让$A K$ 和$B L$ 线在$F$ 处相交。证明点 $E、I$ 和 $F$ 共线。 (波兰)