2020 IMO Shortlist G3

Let $A B C D$ be a convex quadrilateral with $\angle A B C>90^{\circ}, \angle C D A>90^{\circ}$, and $\angle D A B=\angle B C D$. Denote by $E$ and $F$ the reflections of $A$ in lines $B C$ and $C D$, respectively. Suppose that the segments $A E$ and $A F$ meet the line $B D$ at $K$ and $L$, respectively. Prove that the circumcircles of triangles $B E K$ and $D F L$ are tangent to each other. (Slovakia)

设 $A B C D$ 为凸四边形，且 $\angle A B C>90^{\circ}、\angle C D A>90^{\circ}$ 且 $\angle D A B=\angle B C D$。 $E$ 和 $F$ 分别表示 $A$ 在 $B C$ 和 $C D$ 行中的反射。假设线段$A E$ 和$A F$ 分别在$K$ 和$L$ 处与线$B D$ 相交。证明三角形 $B E K$ 和 $D F L$ 的外接圆彼此相切。 (斯洛伐克)