2009 IMO Shortlist G3

IRN Let $A B C$ be a triangle. The incircle of $A B C$ touches the sides $A B$ and $A C$ at the points $Z$ and $Y$, respectively. Let $G$ be the point where the lines $B Y$ and $C Z$ meet, and let $R$ and $S$ be points such that the two quadrilaterals $B C Y R$ and $B C S Z$ are parallelograms. Prove that $G R=G S$.

IRN 设 $A B C$ 为三角形。 $A B C$ 的内切圆分别在点 $Z$ 和 $Y$ 处与边 $A B$ 和 $A C$ 相切。令$G$ 为线$B Y$ 和$C Z$ 相交的点，并令$R$ 和$S$ 为使两个四边形$B C Y R$ 和$B C S Z$ 为平行四边形的点。证明$G R=G S$。