2007 IMO Shortlist G3

The diagonals of a trapezoid $A B C D$ intersect at point $P$. Point $Q$ lies between the parallel lines $B C$ and $A D$ such that $\angle A Q D=\angle C Q B$, and line $C D$ separates points $P$ and $Q$. Prove that $\angle B Q P=\angle D A Q$. (Ukraine)

梯形 $A B C D$ 的对角线相交于点 $P$。点 $Q$ 位于平行线 $B C$ 和 $A D$ 之间，使得 $\angle A Q D=\angle C Q B$，并且线 $C D$ 将点 $P$ 和 $Q$ 分开。证明$\angle B Q P=\angle D A Q$。 (乌克兰)