2011 IMO Shortlist N3

Let $n \geq 1$ be an odd integer. Determine all functions $f$ from the set of integers to itself such that for all integers $x$ and $y$ the difference $f(x)-f(y)$ divides $x^{n}-y^{n}$.

令 $n \geq 1$ 为奇数。确定从整数集合到自身的所有函数 $f$，使得对于所有整数 $x$ 和 $y$，差值 $f(x)-f(y)$ 除以 $x^{n}-y^{n}$。